Андрей Алексеевич Филатов родился в 1907 году в поселке Михайловка Мендыкаринского района Костанайской области Казахской ССР. Окончил три класса церковно-приходской школы, рано остался сиротой и был вынужден работать подпаском. В 1929 году женился и стал отцом троих детей.
Призван в действующую армию в июле 1941 года, когда его старшему сыну едва исполнилось восемь лет. Воевал в составе 1133-го полка 339-й стрелковой дивизии (полное наименование - 339-я Ростовская Таманская Бранденбургская Краснознаменная ордена Суворова II степени стрелковая дивизия).
Участвовал в боях за освобождение Украины, Крыма, Белоруссии, Польши, в Висло-Одерской операции. Победу встретил в Польше. Был трижды ранен.
За мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, был награжден орденами Славы II и III степени, орденом Отечественной войны II степени, двумя медалями «За отвагу» и многими другими наградами.